Question

【題目】在抗洪搶險救災中，某地糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉移到沒有受洪水威脅的A，B兩倉庫，已知甲庫有糧食100噸，乙庫有糧食80噸，而A庫的容量為60噸，B庫的容量為120噸，從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如表（表中“元/噸千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）

	路程（千米）		運費（元/噸千米）
	甲庫	乙庫	甲庫	乙庫
A庫	20	15	12	12
B庫	25	20	10	8

若從甲庫運往A庫糧食x噸，

（Ⅰ）填空（用含x的代數式表示）：

①從甲庫運往B庫糧食　 　噸；

②從乙庫運往A庫糧食　 　噸；

③從乙庫運往B庫糧食　 　噸；

（Ⅱ）寫出將甲、乙兩庫糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數關系式，并求出當從甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）從甲庫運往A庫60噸糧食，從甲庫運往B庫40噸糧食，從乙庫運往B庫80噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是37200元．

【解析】分析：（Ⅰ）根據題意解答即可；

（Ⅱ）弄清調動方向，再依據路程和運費列出y（元）與x（噸）的函數關系式，最后可以利用一次函數的增減性確定“最省的總運費”．

詳解：（Ⅰ）設從甲庫運往A庫糧食x噸；

①從甲庫運往B庫糧食（100﹣x）噸；

②從乙庫運往A庫糧食（60﹣x）噸；

③從乙庫運往B庫糧食（20+x）噸；

故答案為：（100﹣x）；（60﹣x）；（20+x）．

（Ⅱ）依題意有：若甲庫運往A庫糧食x噸，則甲庫運到B庫（100﹣x）噸，乙庫運往A庫（60﹣x）噸，乙庫運到B庫（20+x）噸．

則，解得：0≤x≤60．

從甲庫運往A庫糧食x噸時，總運費為：

y=12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（60﹣x）+8×20×[120﹣（100﹣x）]

=﹣30x+39000；

∵從乙庫運往A庫糧食（60﹣x）噸，∴0≤x≤60，此時100﹣x＞0，∴y=﹣30x+39000（0≤x≤60）．

∵﹣30＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=60時，y取最小值，最小值是37200．

答：從甲庫運往A庫60噸糧食，從甲庫運往B庫40噸糧食，從乙庫運往B庫80噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是37200元．