【題目】圖①是一枚質地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標有數字2，3，4，5．圖②是一個正六邊形棋盤，現通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規則是：將這枚骰子在桌面擲出后，看骰子落在桌面上（即底面）的數字是幾，就從圖中的A點開始沿著順時針方向連續跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按第一次的方法繼續……
（1）隨機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是 ．
（2）隨機擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動到點C處的概率．
智趣暑假溫故知新系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2013年，某市某樓盤以每平方米4000元的均價對外銷售．因為樓盤滯銷，房地產開發商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，經過連續兩年下調后，2015年的均價為每平方米3240元．
（1）求平均每年下調的百分率；
（2）假設2016年的均價仍然下調相同的百分率，李明準備購買一套100平方米的住房，他持有現金10萬元，可以在銀行貸款20萬元，李明的愿望能否實現（房價每平方米按照均價計算）？
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【題目】（10分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調查發現，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．
（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數式表示）；
（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？
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【題目】某學校要舉辦一次演講比賽，每班只能選一人參加比賽．但八年級一班共有甲、乙兩人的演講水平相不相上下，現要在他們兩人中選一人去參加全校的演講比賽，經班主任與全班同學協商決定用摸小球的游戲來確定誰去參賽（勝者參賽）．
游戲規則如下：在兩個不透明的盒子中，一個盒子里放著兩個紅球，一個白球；另一個盒子里放著三個白球，一個紅球，從兩個盒子中各摸一個球，若摸得的兩個球都是紅球，甲勝；摸得的兩個球都是白球，乙勝，否則，視為平局．若為平局，繼續上述游戲，直至分出勝負為止．
根據上述規則回答下列問題：
（1）從兩個盒子各摸出一個球，一個球為白球，一個球為紅球的概率是多少？
（2）該游戲公平嗎？請用列表或樹狀圖等方法說明理由．
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，Rt△AOB的直角邊OB，OA分別在x軸上和y軸上，其中OA=2，OB=4，現將Rt△AOB繞著直角頂點O按逆時針方向旋轉90°得到△COD，已知一拋物線經過C、D、B三點．
（1）該拋物線的解析式為 ；
（2）設點E是拋物線上位于第一象限的動點，過點E作EF⊥x軸于點F，并交直線AB于N，過點E再作EM⊥AB于點M，求△EMN周長的最大值；
（3）當△EMN的周長最大時，在直線EF上是否存在點Q，使得△QCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】（2011廣西崇左，18，3分）已知：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的實數）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正確的項是（ ）
A. ①⑤ B. ①②⑤ C. ②⑤ D. ①③④
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【題目】九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關信息如下表：
時間x（天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
售價（元/件） | x＋40 | 90 |
每天銷量（件） | 200－2x | |
已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元[
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果.
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【題目】如圖1，在等邊△ABC中，CD為中線，點Q在線段CD上運動，將線段QA繞點Q順時針旋轉，使得點A的對應點E落在射線BC上，連接BQ，設∠DAQ=α（0°＜α＜60°且α≠30°）．
（1）當0°＜α＜30°時，
①在圖1中依題意畫出圖形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；
②探究線段CE，AC，CQ之間的數量關系，并加以證明；
（2）當30°＜α＜60°時，直接寫出線段CE，AC，CQ之間的數量關系．
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【題目】小明研究了這樣一道幾何題：如圖 1，在ABC 中，把 AB 點 A 順時針旋轉 00 1800 得到 AB ，把 AC 繞點 A 逆時針旋轉 得到 AC ，連接 BC ．當 180° 時， 請問ABC 邊 BC 上的中線 AD 與 BC 的數量關系是什么？ 以下是他的研究過程：
特例驗證：
（1）①如圖 2，當ABC 為等邊三角形時，AD 與 BC 的數量關系為 AD BC ；
②如圖 3，當BAC 900 , BC 8時，則 AD 長為 ．
猜想論證：
（2）在圖 1 中，當ABC 為任意三角形時，猜想 AD 與 BC 的數量關系，并給予證明．
拓展應用
（3）如圖 4，在四邊形 ABCD ，
，
，
，
，
，在四邊形內部是否存在點 P ，使PDC 與PAB 之間滿足小明探究的問題中的邊角關系？若存在， 請畫出點 P 的位置（保留作圖痕跡，不需要說明）并直接寫出PDC 的邊 DC 上的中線 PQ 的長度；若不存在，說明理由．
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