Question

【題目】如圖，在中，己知，，點在邊上沿到的方向以每秒的速度運動（不與點，重合），點在上，且滿足，設(shè)點運動時間為秒，當(dāng)是等腰三角形時，________．

Answer 1

【答案】秒或秒

【解析】

分兩種情形①如圖1中，當(dāng)PA=PQ時，作AF⊥BC于F，PE⊥AC于E；②如圖2中，當(dāng)QA=QP時，作PE⊥AC于E．分別求解即可．

①如圖1中，當(dāng)PA=PQ時，作AF⊥BC于F，PE⊥AC于E，

∵AB=AC=5，AF⊥BC，BC=8，

∴BF=CF=4，∠B=∠C，

∵∠APC=∠B+∠BAP=∠APQ+∠QPC，

∵∠APQ=∠B，

∴∠BAP=∠QPC，

∴△BAP∽△CPQ，

∴，

∴，

∴CQ=，

∵PA=PQ，PE⊥AQ，

∴AE=EQ=[5-]，

∵cos∠C=，

∴，

解得t=3或13（舍去）；

②如圖2中，當(dāng)QA=QP時，作PE⊥AC于E，

∵QA=QP，

∴∠QAP=∠QPA=∠C，

∴PA=PC，∵PE⊥AC，

∴AE=EC=，

由cos∠C=，得到，

解得t=，

綜上所述，t=3秒或秒時，△PQA是等腰三角形，

故答案為3秒或秒．