Question

已知三個正整數x，y，z的最小公倍數是300，并且滿足

x+3y-2z=0 2x2-3y2+z2=0

，則此方程組的解（x，y，z）=

 

．

Answer 1

分析：有三個正整數x，y，z的最小公倍數是300，又x，y，z滿足

x+3y-2z=0 2x2-3y2+z2=0

，得出x，y，z之間的關系．從而得出x，y，z．

解答：解：有方程組

x+3y-2z=0 2x2-3y2+z2=0

，
可得x=-z，y=z，（x，y，z都為正整數舍去）或x=

z

5

，y=

3z

5

，
由此x：y：z=1：3：5，
令x=k，y=3k，z=5k，
則x，y，z的最小公倍數為15k=300，得出k=20，
所以x=20，y=60，z=100．
故答案為：（20，60，100）．

點評：本題考查了最小公倍數的應用，先根據方程組找出x，y，z的比值，從而得出答案．