Question

【題目】如圖，為了測量建筑物AC的高度，從距離建筑物底部C處50米的點D（點D與建筑物底部C在同一水平面上）出發，沿坡度i＝1：2的斜坡DB前進10米到達點B，在點B處測得建筑物頂部A的仰角為53°，求建筑物AC的高度．（結果精確到0.1米．參考數據：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327．）

Answer 1

【答案】建筑物AC的高度49.8米

【解析】

如圖作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．解直角三角形分別求出AM，CM即可解決問題．

如圖作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．

在Rt△BDN中，∵tan∠D＝1：2，BD＝10，

∴BN＝10，DN＝20，

∵∠C＝∠CMB＝∠CNB＝90°，

∴四邊形CMBN是矩形，

∴CM＝BM＝10，BM＝CN＝30，

在Rt△ABM中，tan∠ABM＝tan53°＝≈1.327，

∴AM≈39.81，

∴AC＝AM+CM＝39.81+10＝49.81≈49.8 （米）．

答：建筑物AC的高度49.8米．