Question

【題目】如圖，A，B是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，則△OAB的面積是_____．

Answer 1

【答案】3

【解析】

先根據反比例函數圖象上點的坐標特征及A，B兩點的橫坐標，求出A（2，2），B（4，1）．再過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，根據反比例函數系數k的幾何意義得出S△AOC=S△BOD=×4=2．根據S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+2）×2=3，從而得出S△AOB=3．

解：∵A，B是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，
∴當x=2時，y=2，即A（2，2），
當x=4時，y=1，即B（4，1）．
如圖，過A，B兩點分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，

則S△AOC=S△BOD=×4=2．
∵S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，
∴S△AOB=S梯形ABDC，
∵S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+2）×2=3，
∴S△AOB=3．
故答案是：3．