Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點H是BC的中點，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點E,F，連接BE，CF.

（1）如圖1，請你添加一個條件_____________，使得△BEH≌△CFH：

（2）如圖2，在（1）的條件下，當BH與EH滿足什么關系時，四邊形BFCE是矩形，并給出證明.

圖1 圖2

Answer 1

【答案】（1）BE∥CF(2)見解析

【解析】試題分析：（1）根據全等三角形的判定方法，可得出當EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH時，都可以證明△BEH≌△CFH；

（2）由（1）可得出四邊形BFCE是平行四邊形，再根據對角線相等的平行四邊形為矩形可得出BH=EH時，四邊形BFCE是矩形．

試題解析：（1）添加：BE∥CF，

∵BE//CF，∴∠BEH=∠F，

又∵∠BHE=∠CHF，BH=CH，∴△BEH≌△CFH（ASA）；

（2）BH=EH時，四邊形BFCE是矩形，證明如下：

∵△BEH≌△CFH，

∴BE=CF，

∵BE∥CF，

∴四邊形BECF為平行四邊形，

∵△BEH≌△CFH，

∴BH=CH，EH=FH，

∵BH=EH，

∴BH=CH=EH=FH，

∴BC=EF，

∴四邊形BFCE是矩形.