Question

15、如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：

AE=AF或∠EDA=∠FDA

．

Answer 1

分析：要證兩三角形全等的判定，已經有∠EAD=∠FAD，AD=AD，所以再添加一對邊或一對角相等即可得證．

解答：解：①添加條件：AE=AF，
證明：在△AED與△AFD中，
∵AE=AF，∠EAD=∠FAD，AD=AD，
∴△AED≌△AFD（SAS），
②添加條件：∠EDA=∠FDA，
證明：在△AED與△AFD中，
∵∠EAD=∠FAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA，
∴△AED≌△AFD（ASA）．
故答案為：AE=AF或∠EDA=∠FDA．

點評：本題是開放性題目，主要考查三角形全等的判定方法，只要符合題意即可．
全等三角形的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．