Question

【題目】某電器銷售商到廠家選購A、B兩種型號(hào)的液晶電視機(jī)，用30000元可購進(jìn)A型電視10臺(tái)，B型電視機(jī)15臺(tái)；用30000元可購進(jìn)A型電視機(jī)8臺(tái)，B型電視機(jī)18臺(tái)．

(1)求A、B兩種型號(hào)的液晶電視機(jī)每臺(tái)分別多少元？

(2)若該電器銷售商銷售一臺(tái)A型液晶電視可獲利800元，銷售一臺(tái)B型液晶電視可獲利500元，該電器銷售商準(zhǔn)備用不超過40000元購進(jìn)A、B兩種型號(hào)液晶電視機(jī)共30臺(tái)，且這兩種液晶電視機(jī)全部售出后總獲利不低于20400元，問：有幾種購買方案？在這幾種購買方案中，哪種方案獲利最多？

Answer 1

【答案】(1)A型液晶電視機(jī)每臺(tái)1500元，B型液晶電視機(jī)每臺(tái)1000元；(2)有三種購買方案，方案一：購進(jìn)A型液晶電視機(jī)18臺(tái)，B型液晶電視機(jī)12臺(tái)；方案二：購進(jìn)A型液晶電視機(jī)19臺(tái)，B型液晶電視機(jī)11臺(tái)；方案三：購進(jìn)A型液晶電視機(jī)20臺(tái)，B型液晶電視機(jī)10臺(tái)；方案三獲利最多．

【解析】

(1)等量關(guān)系為:10輛A型電視總價(jià)錢+15輛B型電視機(jī)總價(jià)錢=30000;8輛A型電視總價(jià)錢+18輛B型電視機(jī)總價(jià)錢=30000,把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可;

(2)關(guān)系式為:A型電視機(jī)總價(jià)錢+B型電視機(jī)總價(jià)錢≤40000;A型轎車總利潤+B型轎車總利潤≥20400,求合適的正整數(shù)解即可

(1)設(shè)A型液晶電視機(jī)每臺(tái)x元，B型液晶電視機(jī)每臺(tái)y元，

根據(jù)題意得： ，

解得： ．

答：A型液晶電視機(jī)每臺(tái)1500元，B型液晶電視機(jī)每臺(tái)1000元．

(2)設(shè)購進(jìn)A型液晶電視機(jī)a臺(tái)，則購進(jìn)B型液晶電視機(jī)(30﹣a)臺(tái)，

根據(jù)題意得： ，

解得：18≤a≤20．

∵a為整數(shù)，

∴a＝18、19、20，

∴30﹣a＝12、11、10，

∴有三種購買方案，方案一：購進(jìn)A型液晶電視機(jī)18臺(tái)，B型液晶電視機(jī)12臺(tái)；方案二：購進(jìn)A型液晶電視機(jī)19臺(tái)，B型液晶電視機(jī)11臺(tái)；方案三：購進(jìn)A型液晶電視機(jī)20臺(tái)，B型液晶電視機(jī)10臺(tái)．

方案一獲利：18×800+12×500＝20400(元)；

方案二獲利：19×800+11×500＝20700(元)；

方案三獲利：20×800+10×500＝21000(元)．

∵20400＜20700＜21000，

∴方案三獲利最多．