Question

將拋物線C₁：y=

1

8

（x+1）²-2繞點P（t，2）旋轉180゜得到拋物線C₂，若拋物線C₁的頂點在拋物線C₂上，同時拋物線C₂的頂點在拋物線C₁上，求拋物線C₂的解析式．

Answer 1

∵y=

1

8

（x+1）²-2的頂點坐標為（-1，-2），
∴繞點P（t，2）旋轉180゜得到拋物線C₂的頂點坐標為（2t+1，6），
∴拋物線C₂的解析式為y=-

1

8

（x-2t-1）²+6，
∵拋物線C₁的頂點在拋物線C₂上，
∴-

1

8

（-1-2t-1）²+6=-2，
解得t₁=3，t₂=-5，
∴拋物線C₂的解析式為y=-

1

8

（x-7）²+6或y=-

1

8

（x+9）²+6．