Question

3．已知：A、B、C是⊙O上的三個點，且∠AOB=60°，那么∠ACB 的度數是（　　）

• A． 30°
• B． 120°
• C． 150°
• D． 30°或 150°

Answer 1

分析 本題有兩種情況，一種情況是點C位于優弧AB上，此時根據圓周角定理可知∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，當點C位于劣弧AB上，此時∠ACB=$\frac{1}{2}$（360°-∠AOB）=150°，即可得出∠ACB的度數．

解答 解：如圖1，當點C位于弧AB上時，
∵∠AOB和∠ACB是弧AB所對的角，
∴∠AOB=2∠ACB，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACB=30°；
如圖2，當點C位于劣弧AB上，∠ACB=$\frac{1}{2}$（360°-∠AOB）=150°．
故選：D．

點評 本題主要考查圓周角定理，掌握在同圓或等圓中同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關鍵．