Question

【題目】如圖，等邊邊長為2，四邊形是平行四邊形，，和在同一條直線上，且點與點重合，現將沿的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點與點重合時停止，則在這個運動過程中，與四邊形的重合部分的面積與運動時間之間的函數關系圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

分三種情況：①0≤t≤2時，由重疊部分為邊長為t的等邊三角形可得S= t2；②2＜t≤3時，由重疊部分即為△ABC得S=×22=；③3＜t≤5時由重疊部分是S△ABC-S△HEC且△HEC邊長為t-3可得S=-t2+ ，據此可得答案．

①當0≤t≤2時，如圖1，

由題意知CD=t，∠HDC=∠HCD=60°，
∴△CDH是等邊三角形，
則S=t2；
②當2＜t≤3時，如圖2，

S=×22=；
③當3＜t≤5時，如圖3，

根據題意可得CE=CD-DE=t-3，∠C=∠HEC=60°，
∴△CEH為等邊三角形，
則S=S△ABC-S△HEC=×22-（t-3）2=-t2+；
綜上，0≤t≤2時函數圖象是開口向上的拋物線的一部分，2＜t≤3時函數圖象是平行于x軸的一部分，當3＜t≤5時函數圖象是開口向下的拋物線的一部分；
故選：A．