Question

【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從A出發，沿AB以4cm/s的速度向點B運動；同時點Q從C點出發，沿CA以3cm/s的速度向A點運動．設運動時間為x（s）．

（1）當x為何值時，PQ∥BC；

（2）當△APQ與△CQB相似時，AP的長為________．；

（3）當S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．

Answer 1

【答案】（1）cm；（2）cm或20cm;(3)2.

【解析】試題分析：（1）當PQ∥BC時，根據平行線分線段成比例定理，可得出關于AP，PQ，AB，AC的比例關系式，我們可根據P，Q的速度，用時間x表示出AP，AQ，然后根據得出的關系式求出x的值．（2）本題要分兩種情況進行討論．已知了∠A和∠C對應相等，那么就要分成AP和CQ對應成比例以及AP和BC對應成比例兩種情況來求x的值；（3）當S△BCQ：S△ABC=1：3時， ，于是得到，通過相似三角形的性質得到，即可得到結論．

試題解析：（1）由題意得，PQ平行于BC，則AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30﹣3x

∴

∴x=；

（2）cm或20cm

（3）解：當S△BCQ：S△ABC=1：3時， ，

∴，

由（1）知，PQ∥BC，

∴△APQ∽△ABC，

∴，

∴S△APQ：S△ABQ=2．