Question

5．PA為⊙O切線，A為切點，PO交⊙O于點B，OA=3，OP=6，則∠BAP度數為30度．

Answer 1

分析 根據切線的性質可知，OA⊥PA；Rt△OAP中，已知OA=3，OP=6，易求得∠OPA的正弦值，即可得出∠OPA的度數，再根據等腰三角形及直角三角形的性質解答即可．

解答 解：∵PA為⊙O的切線，A為切點，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°；
在Rt△OAP中，
∵sin∠OPA=$\frac{OA}{OP}$=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠OPA=30°，
∴∠AOP=90°-∠OPA=90°-30°=60°；
在△OAB中，
∵∠AOP=60°，OA=OB，
∴∠OAB=60°，
∴∠BAP=∠OAP-∠OAB=90°-60°=30°．
故答案為：30°．

點評 本題考查的是切線的性質、特殊角的三角函數及直角三角形的性質．熟練掌握切線的性質是解題的關鍵．