Question

在二次函數中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：

x	…	－1	0	1	2	3	…
y	…	8	3	0	－1	0	…

（1）求這個二次函數的表達式；
（2）當x的取值范圍滿足什么條件時，？

Answer 1

(1) y=（x-1）（x-3）（或y=x²-4x+3）；(2) 當1＜x＜3時，y＜0．

試題分析：（1）根據表中的數據知，該函數與x軸的兩個交點坐標是（1，0），（3，0），設y=a（x-1）（x-3）（a≠0），然后把點（0，3）代入求得a值；
（2）根據二次函數的性質進行解答．
試題解析:（1）∵函數與x軸的兩個交點坐標是（1，0），（3，0），
∴設y=a（x-1）（x-3）（a≠0）．
又∵該函數圖象經過點（0，3），
∴3=3a，
解得，a=1．
故該函數解析式為y=（x-1）（x-3）（或y=x²-4x+3）；
（2）由（1）知，該函數解析式為y=（x-1）（x-3），則該拋物線的開口方向向上．
∵y＜0，
∴1＜x＜3．
答：當1＜x＜3時，y＜0．
考點: 1.待定系數法求二次函數解析式,2.二次函數的性質.