Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△CEF，當(dāng)E落在AB邊上時(shí)，連接BF，取BF的中點(diǎn)D，連接ED，則ED的長是( )

A.2B.4C.6D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

先證明△ACE，△BCF是等邊三角形，可求BD，BE的長，由勾股定理可求解．

解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，
∴∠A=90°∠ABC=60°，AB=8，BC=，
∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△CEF，
∴CA=CE，∠ACE=∠BCF，BC=CF，
∴△ACE是等邊三角形，AE=AC=BE=EC=4，
∴∠BCF=∠ACE=60°，

∵CB=CF，
∴△BCF是等邊三角形，
∴BF=BC=，∠CBF=60°，

∵點(diǎn)D是BF中點(diǎn)，
∴BD=，且BE=4，∠ABF=90°，
∴DE=；

故選：A．