Question

【題目】已知邊長為6的等邊三角形，以為直徑畫半圓（如圖），則陰影部分的面積是_________（結(jié)果保留）

Answer 1

【答案】

【解析】

先證明△AOD、△DOE、△DCE、△OBE都是等邊三角形且都全等，再根據(jù)S陰影=2（S扇形AOD-S△AOD）+2S△DOE-S扇形DOE=S扇形AOD，求出扇形AOD的面積即可解答.

設(shè)等邊三角形與交于點(diǎn)D、E，連接OD、OE、DE，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60，AO=3，

∵OD=OE=OA=OB，

∠ADO=∠A=∠B=∠BEO=60，

∴∠AOD=∠BOE=∠DOE=60，

∴△AOD、△DOE、△DCE、△OBE都是等邊三角形且都全等，

∵,

∴S陰影=2（S扇形AOD-S△AOD）+2S△DOE-S扇形DOE=S扇形AOD=.

故答案為：.