Question

【題目】如圖，在中， ，高、 相交于點, ，且 .

(1)求線段 的長;

(2)動點 從點 出發，沿線段 以每秒 1 個單位長度的速度向終點 運動，動點 從 點 出發沿射線 以每秒 4 個單位長度的速度運動，兩點同時出發，當點 到達 點時， 兩點同時停止運動.設點 的運動時間為 秒，的面積為 ，請用含 的式子表示 ，并直接寫出相應的 的取值范圍;

(3)在(2)的條件下，點 是直線上的一點且 .是否存在 值，使以點 為頂 點的三角形與以點 為頂點的三角形全等?若存在，請直接寫出符合條件的 值; 若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）5；（2）①當點在線段上時，，的取值范圍是；②當點在射線上時，，，的取值范圍是；（3）存在，或.

【解析】

（1）只要證明△AOE≌△BCE即可解決問題；
（2）分兩種情形討論求解即可①當點Q在線段BD上時，QD=2-4t，②當點Q在射線DC上時，DQ=4t-2時；
（3）分兩種情形求解即可①如圖2中，當OP=CQ時，BOP≌△FCQ．②如圖3中，當OP=CQ時，△BOP≌△FCQ；

解：（1）∵是高，∴

∵是高，∴

∴，，

∴

在和中，

∴≌

∴；

（2）∵，

∴，，

根據題意，，，

①當點在線段上時，，

∴，的取值范圍是.

②當點在射線上時，，

∴，的取值范圍是

（3）存在．
①如圖2中，當OP=CQ時，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，
∴5-4t═t，
解得t=1，
②如圖3中，當OP=CQ時，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，
∴4t-5=t，
解得t= ．
綜上所述，t=1或s時，△BOP與△FCQ全等．