Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，點D在邊AC上，AD=5，DE⊥BC于點E，連結AE，則△ABE的面積等于 ．

Answer 1

【答案】78
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，
∴BC= =25，
∴△ABC的面積= ABAC= ×15×20=150，
∵AD=5，
∴CD=AC﹣AD=15，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=∠BAC=90°，
又∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CBA，
∴ ，即 ，
解得：CE=12，
∴BE=BC﹣CE=13，
∵△ABE的面積：△ABC的面積=BE：BC=13：25，
∴△ABE的面積= ×150=78；
所以答案是：78．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形的面積和勾股定理的概念的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．