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【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，點E在BC邊上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D， AB＝AD．

（1）試說明△ABC≌△ADE；

（2）如果∠AEC＝75°，將△ADE繞點A旋轉一個銳角后與△ABC重合，求這個旋轉角的大小．

【答案】（1）、證明過程見解析；（2）、30°

【解析】

試題（1）、根據∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D得出三角形全等；（2）、根據全等得出∠CAE的旋轉角，然后根據等腰三角形的性質得出∠ACE=∠AEC=75°，最后根據三角形的內角和定理求出旋轉角度.

試題解析：（1）、∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABD≌△ADE.

（2）、∵△ABC≌△ADE， ∴AC與AE是一組對應邊， ∴∠CAE的旋轉角，

∵AE=AC，∠AEC=75°， ∴∠ACE=∠AEC=75°， ∴∠CAE=180°—75°—75°=30°

練習冊系列答案

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【題目】在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，對角線AC、BD相交于點O．下列條件中，不能判斷對角線互相垂直的是（）
A.∠1=∠4
B.∠1=∠3
C.∠2=∠3
D.OB2+OC2=BC2

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【題目】小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時從學校出發到某圖書館查閱資料，學校與圖書館的路程是千米，小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到達圖書館，圖中折線和線段分別表示兩人離學校的路程（千米）與所經過的時間（分鐘）之間的函數關系，請根據圖像回答下列問題：

（1）小聰在圖書館查閱資料的時間為分鐘；小聰返回學校的速度為千米/分鐘．

（2）請你求出小明離開學校的路程（千米）與所經過的時間（分鐘）之間的函數表達式；

（3）若設兩人在路上相距不超過千米時稱為可以“互相望見”，則小聰和小明可以“互相望見”的時間共有多少分鐘？

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【題目】在平面直角坐標系中．過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長的數值與面積的數值相等，則這個點叫做和諧點．例如．圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線．與坐標軸圍成矩形OAPB的周長的數值與面積的數值相等，則點P是和諧點．
（1）判斷點M（1，2），N（4，4）是否為和諧點，并說明理由；
（2）若和諧點P（a，3）在直線y=﹣x+b（b為常數）上，求a，b的值．

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【題目】拋物線y=﹣ （x﹣1）2+3與y軸交于點A，頂點為B，對稱軸BC與x軸交于點C．

（1）如圖1．求點A的坐標及線段OC的長；
（2）點P在拋物線上，直線PQ∥BC交x軸于點Q，連接BQ．
①若含45°角的直角三角板如圖2所示放置．其中，一個頂點與點C重合，直角頂點D在BQ上，另一個頂點E在PQ上．求直線BQ的函數解析式；
②若含30°角的直角三角板一個頂點與點C重合，直角頂點D在直線BQ上，另一個頂點E在PQ上，求點P的坐標．