Question

【題目】如圖,BP,CP分別是△ABC的外角平分線(xiàn),且相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P在∠BAC的平分線(xiàn)上.

Answer 1

【答案】證明:過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,PG⊥BC于G；

.∵BP,CP分別是△ABC的外角平分線(xiàn),
∴PE=PG,PG=PF,
則PE=PF.
∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線(xiàn)上.
【解析】過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,PG⊥BC于G；根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得出PE=PG,PG=PF,進(jìn)而得到PE=PF.根據(jù)角平分線(xiàn)的判定定理，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線(xiàn)上得出點(diǎn)P在∠BAC的平分線(xiàn)上.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解角的平分線(xiàn)判定(可以證明三角形內(nèi)存在一個(gè)點(diǎn)，它到三角形的三邊的距離相等這個(gè)點(diǎn)就是三角形的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)(交于一點(diǎn)))，還要掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理(定理1：在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．