Question

【題目】如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA的長分別是20,30,40,其三條角平分線將△ABC分為三個三角形,則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( )

A.1∶1∶1
B.1∶2∶3
C.2∶3∶4
D.3∶4∶5

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過點O作OE⊥AB于點E,OF⊥BC于點F,OD⊥AC于點D,

∵OA,OB,OC分別是△ABC三內角的角平分線，
∴OE=OF=OD ,
∵S△ABO=AB·OE =10OE, S△BCO=BC·OF=15OF ,S△CAO=AC·OD=20OD,
∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=10OE∶15OF∶20OD=2∶3∶4
故應選：C．
根據角平方線上的點到角兩邊的距離相等得出OE=OF=OD ,根據三角形的面積法，得出S△ABO=AB·OE =10OE, S△BCO=BC·OF=15OF ,S△CAO=AC·OD=20OD,從而得出答案S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=10OE∶15OF∶20OD=2∶3∶4 。