Question

已知，如圖，在△ABC中，AD是角平分線，BE⊥AD交AD的延長線于點E，點F在AB上，BF＝EF．

求證：EF∥AC．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵BF＝EF 　　∴∠FBE＝∠FEB(△BEF為等腰三角形)． 　　∵∠AEB＝90°， 　　即∠FEB＋∠FEA＝90°， 　　又∵∠FBE＋∠FAE＝90°(直角三角形的兩個銳角互余)， 　　從而，∠FAE＝∠FEA． 　　∵∠FAD＝∠DAC(角平分線定義)， 　　∴∠FEA＝∠DAC， 　　EF∥AC(內錯角相等，兩直線平行)．

提示：

從較復雜的圖形中找出基本圖形(如等腰三角形、直角三角形等)，運用有關性質，有助于打開證題思路．