Question

已知：如圖，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

Answer 1

證明：在△AOE和△AOD中，
∵AE=AD，∠1=∠2，AO=AO，
∴△AOE≌△AOD，（SAS）
∴OE=OD，∠AEO=∠ADO，
∴∠BEO=∠CDO，
又∵∠3=∠4，
∴△OEB≌△CDO（ASA）
∴∠B=∠C．
分析：先由AE=AD，∠1=∠2，AO=AO，利用SAS可證△AOE≌△AOD，那么就有OE=OD，∠AEO=∠ADO，利用等角的補角相等，可得∠BEO=∠CDO，而∠3=∠4，利用AAS可證△BEO≌△CDO，從而有∠B=∠C．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質、等角的補角相等等知識，利用全等提供的結論來證明另外的三角形全等是一種重要的方法．