【題目】解方程：
（1）x2﹣7＝4x；
（2）x2＝2x；
（3）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2
【答案】（1）x1＝2+
，x2＝2﹣；（2）x1＝0，x2＝2；（3）x1＝
或x＝2
【解析】
(1)利用配方法求解即可；
(2)利用因式分解法求解即可；
(3)利用因式分解法求解即可．
解：(1)x2﹣7＝4x，
x2﹣4x＝7，
x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，
∴x﹣2＝
，
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
(2)x2＝2x，
x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
∴x1＝0，x2＝2；
(3)x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2
（x﹣3）2﹣（2x﹣5）2＝0，
（x﹣3+2x﹣5）（x﹣3﹣2x+5）＝0，
∴3x﹣8＝0或﹣x+2＝0，
解得：x1＝或x＝2．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．
（1）若直線(xiàn)y＝mx+n經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，求直線(xiàn)BC和拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)：
（3）在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)P(不與C重合)，使得△APB的面積與△ACB的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，點(diǎn)E在AB上，∠DEC＝90°．
（1）求證：△ADE∽△BEC．
（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知MN是⊙O的直徑，點(diǎn)Q在⊙O上，將劣弧沿弦MQ翻折交MN于點(diǎn)P，連接PQ，若∠PMQ＝16°，則∠PQM的度數(shù)為（ ）
A.32°B.48°C.58°D.74°
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過(guò)O點(diǎn)作OF⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，連接CG
(1)判斷CG與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(2)求證：2OB2＝BCBF；
(3)如圖2，當(dāng)∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5時(shí)，求DE的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線(xiàn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線(xiàn)段PD長(zhǎng)度的最大值；
（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M使|MA﹣MC|最大？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=﹣
x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)E時(shí)線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，且CE＝BD，BE、AD相交于點(diǎn)F.求證：
(1)△ABD≌△BCE；
(2)△AEF∽△ABE.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物y=ax2+bx+c(b<0)與軸只有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)若公共點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，求a、c滿(mǎn)足的關(guān)系式；
(2)設(shè)A為拋物線(xiàn)上的一定點(diǎn)，直線(xiàn)l：y=kx+1－k與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)，直線(xiàn)BD垂直于直線(xiàn)y=－1,垂足為點(diǎn)D.當(dāng)k＝0時(shí)，直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，且△ABC為等腰直角三角形.
①求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線(xiàn)的解析式；
②證明：對(duì)于每個(gè)給定的實(shí)數(shù)k，都有A、D、C三點(diǎn)共線(xiàn).
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