Question

（2013年浙江義烏10分）為迎接中國森博會，某商家計劃從廠家采購A，B兩種產品共20件，產品的采購單價（元/件）是采購數量（件）的一次函數．下表提供了部分采購數據．

采購數量（件）	1	2	…
A產品單價（元/件）	1480	1460	…
B產品單價（元/件）	1290	1280	…

（1）設A產品的采購數量為x（件），采購單價為y₁（元/件），求y₁與x的關系式；

（2）經商家與廠家協商，采購A產品的數量不少于B產品數量的，且A產品采購單價不低于1200元．求該商家共有幾種進貨方案；

（3）該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價售出A，B兩種產品，且全部售完．在（2）的條件下，求采購A種產品多少件時總利潤最大，并求最大利潤．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設y1與x的關系式y₁=kx+b，

由表得：

，解得。

∴（0＜x≤20，x為整數）。

（2）根據題意可得，，

解得11≤x≤1。

∵x為整數，

∴x可取的值為：11，12，13，14，15。

∴該商家共有5種進貨方案。

（3）令總利潤為W，

則。

∵a=30＞0，∴當x≥9時，W隨x的增大而增大。

∵11≤x≤15，∴當x=15時，W最大=10650。

【解析】（1）設y₁與x的關系式y₁=kx+b，由表列出k和b的二元一次方程，求出k和b的值，函數關系式即可求出。

（2）首先根據題意求出x的取值范圍，結合x為整數，即可判斷出商家的幾種進貨方案。

（3）令總利潤為W，根據利潤=售價-成本列出W與x的函數關系式，把一般式寫成頂點坐標式，求出二次函數的最值即可。

考點：一、二次函數和一元一次不等式組的應用，待定系數法的應用，直線上點的坐標與方程的關系，二次函數的性質。