Question

（2002•內江）如果m，n是兩個不相等的實數，且滿足m²-2m=1，n²-2n=1，那么代數式2m²+4n²-4n+1999=    ．

Answer 1

【答案】分析：由于m，n是兩個不相等的實數，且滿足m²-2m=1，n²-2n=1，可知m，n是x²-2x-1=0兩個不相等的實數根．則根據根與系數的關系可知：m+n=2，又m²=2m+1，n²=2n+1，利用它們可以化簡2m²+4n²-4n+1999=2（2m+1）+4（2n+1）-4n+1999=4m+2+8n+4-4n+1999=4（m+n）+2005，然后就可以求出所求的代數式的值．
解答：解：由題意可知：m，n是兩個不相等的實數，且滿足m²-2m=1，n²-2n=1，
所以m，n是x²-2x-1=0兩個不相等的實數根，
則根據根與系數的關系可知：m+n=2，
又m²=2m+1，n²=2n+1，
則2m²+4n²-4n+1999
=2（2m+1）+4（2n+1）-4n+1999
=4m+2+8n+4-4n+1999=4（m+n）+2005
=4×2+2005=2013．
故填空答案：2013．
點評：本題考查一元二次方程根與系數的關系，解題關鍵是把所求代數式化成兩根之和、兩根之積的系數，然后利用根與系數的關系式求值．