Question

（2010•來賓）已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-2，-2）．
（1）求此反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）過點(diǎn)M（4，4）分別作x、y軸的垂線，垂足分別為A、B，這兩條垂線與x、y軸圍成一個(gè)正方形OAMB（如圖），用列表法寫出在這個(gè)正方形內(nèi)（包括正方形的邊和內(nèi)部）且位于第一象限，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)；并求在這些點(diǎn)中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)恰好在所求反比例函數(shù)圖象上的概率P．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出反比例函數(shù)的解析式，把點(diǎn)（-2，-2）代入解析式即可求出k的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式；
（2）用列表法寫出在這個(gè)正方形內(nèi)（包括正方形的邊和內(nèi)部）且位于第一象限，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)即可求出這些點(diǎn)中在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，求出其概率即可．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），
∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-2，-2）．
∴-2=

k

-2

，解得k=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

4

x

；

（2）正方形內(nèi)（包括正方形的邊和內(nèi)部）且位于第一象限，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)如表所示：

縱坐標(biāo) 橫坐標(biāo)	0	1	2	3	4
0	（0，0）	（0，1）	（0，2）	（0，3）	（0，4）
1	（1，0）	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，0）	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，0）	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，0）	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）

∵1×4=4，2×2=4，4×1=4，
∴點(diǎn)（1，4）、（2，2）、（4，1）在反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象上，其概率P=

3

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式及概率公式，難度適中．