Question

（2010•來賓）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，點E在邊AB上，且AE=AC，∠BAC的平分線AD與BC交于點D．
（1）根據上述條件，用尺規在圖中作出點E和∠BAC的平分線AD（不要求寫出作法，但要保留作圖痕跡）；
（2）證明：DE⊥AB．

Answer 1

分析：（1）以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E，再根據角平分線的畫法作出∠BAC的平分線AD即可，注意AD是線段，不要畫成射線；
（2）首先證明△ACD≌△AED，根據全等三角形的性質可得∠AED=∠C=90°，再根據垂直定義可得答案．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
在△ACD和△AED中，
∵

AE=AC ∠EAD=∠CAD AD=AD

，
∴△ACD≌△AED（SAS），
∴∠AED=∠C=90°，
∴DE⊥AB．

點評：此題主要考查了基本作圖，以及全等三角形的判定與性質，關鍵是正確畫出圖形．