【題目】如圖
，在正方形
中，
是
的中點，
是
延長線上的一點，
．
求證
；
閱讀下列材料：
如圖
，把
沿直線
平行移動線段的長度，可以變到
的位置；
如圖
，以為軸把翻折
，可以變到
的位置；
如圖
，以點
為中心把旋轉，可以變到
的位置．
像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．
回答下列問題：
①在圖中，可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法使
變到
的位置，
答：________．
②指出圖中，線段
與
之間的關系．
答：________．
優學名師名題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分9分）如圖，點O為Rt△ABC斜邊AB上的一點，以OA為半徑的⊙O與BC切于點D，與AC交于點E，連接AD．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求陰影部分的面積（結果保留
）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點
，
，若點
滿足
，
那么稱點
是點
，
的融合點，例如：
，
，當點滿足
，
時，則點
是點，的融合點．
（1）已知點
，
，
，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點．
（2）如圖，點
，點
是直線
上任意一點，點是點
，
的融合點．
①試確定
與
的關系式；
②在給定的坐標系
中，畫出①中的函數圖象；
③若直線
交軸于點
.當
為直角三角形時，直接寫出點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，點
為二次函數
圖象的頂點，直線
分別交
軸正半軸，
軸于點
，
.
（1）判斷頂點是否在直線
上，并說明理由.
（2）如圖1，若二次函數圖象也經過點，，且
，根據圖象，寫出的取值范圍.
（3）如圖2，點坐標為
，點在
內，若點
，
都在二次函數圖象上，試比較
與
的大小.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，圖形ABCD是由兩個二次函數y1=kx2+m（k＜0）與y2=ax2+b（a＞0）的部分圖象圍成的封閉圖形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．
（1）直接寫出這兩個二次函數的表達式；
（2）判斷圖形ABCD是否存在內接正方形（正方形的四個頂點在圖形ABCD上），并說明理由；
（3）如圖2，連接BC，CD，AD，在坐標平面內，求使得△BDC與△ADE相似（其中點C與點E是對應頂點）的點E的坐標
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】全民健身運動已成為一種時尚，為了了解我市居民健身運動的情況，某健身館的工作人員開展了一項問卷調查，問卷包括五個項目：A：健身房運動；B：跳廣場舞；C：參加暴走團；D：散布；E：不運動．
以下是根據調查結果繪制的統計圖表的一部分．
運動形式 | A | B | C | D | E |
人數 | 12 | 30 | m | 54 | 9 |
請你根據以上信息，回答下列問題：
（1）接受問卷調查的共有 人，圖表中的m= ，n= ；
（2）統計圖中，A類所對應的扇形圓心角的度數為 ；
（3）根據調查結果，我市市民最喜愛的運動方式是 ，不運動的市民所占的百分比是 ；
（4）我市碧沙崗公園是附近市民喜愛的運動場所之一，每晚都有“暴走團”活動，若最鄰近的某社區約有1500人，那么估計一下該社區參加碧沙崗“暴走團”的大約有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，△ABC與△CDE都是等腰直角三角形，直角邊AC，CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE，BD，PM，PN，MN．
（1）觀察猜想：
圖1中，PM與PN的數量關系是 ，位置關系是 ．
（2）探究證明：
將圖1中的△CDE繞著點C順時針旋轉α（0°＜α＜90°），得到圖2，AE與MP、BD分別交于點G、H，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：
把△CDE繞點C任意旋轉，若AC=4，CD=2，請直接寫出△PMN面積的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市推出電腦上網包月制，每月收取費用y（元）與上網時間x（小時）的函數關系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．
（1）當x≥30，求y與x之間的函數關系式；
（2）若小李4月份上網20小時，他應付多少元的上網費用？
（3）若小李5月份上網費用為75元，則他在該月份的上網時間是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．
（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：
銷售單價（元） | x |
銷售量y（件） |
|
銷售玩具獲得利潤w（元） |
|
（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．
（3）在（1）問條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？
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