Question

【題目】定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點，，若點滿足，那么稱點是點，的融合點，例如：，，當點滿足，時，則點是點，的融合點．

（1）已知點，，，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點．

（2）如圖，點，點是直線上任意一點，點是點，的融合點．

①試確定與的關系式；

②在給定的坐標系中，畫出①中的函數圖象；

③若直線交軸于點.當為直角三角形時，直接寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）點C是點，的融合點,理由見詳解；（2）① ；②圖象見詳解；③或

【解析】

（1）通過融合點得定義進行驗證即可得出結論；

（2）①通過融合點的定義和中間量t即可確定與的關系式；

②根據兩點確定一條直線，找到兩點即可畫出①中的函數圖象；

③分三種情況：若 時； 若 時； 若 時，分情進行討論即可

（1）

∴點是點，的融合點．

（2）①∵點是點，的融合點

∴

∴

∴

②當時， ；當時， ，解得 ；

圖象如圖所示：

③若 時，如圖，

設 ，則點

由點T是點D,E得融合點，可得 ，

解得

∴

若時，如圖，

則點T為

由點T是點D,E得融合點，可得

若時，該情況不存在

綜上所述，符合題意的點E為或