Question

【題目】某足球協(xié)會舉辦了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)定及獎勵方案如下表：

	勝一場	平一場	負一場
積分	3	1	0
獎金（元/人）	1300	500	0

當(dāng)比賽進行到第11輪結(jié)束（每隊均須比賽11場）時，A隊共積17分，每賽一場，每名參賽隊員均得出場費300元．設(shè)A隊其中一名參賽隊員所得的獎金與出場費的和為w（元）．
（1）試說明w是否能等于11400元．
（2）通過計算，判斷A隊勝、平、負各幾場，并說明w可能的最大值.

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)A隊勝x場，平y(tǒng)場

由題意得：，

解得：．

因為x+y=2+11=13，即勝2場，平11場與總共比賽11場不符，故w不能等于11400元．

（2）

解：由3x+y=17，得y=17﹣3x

所以只能有下三種情況：

①當(dāng)x=3時，y=8，即勝3場，平8場，負0場；

②當(dāng)x=4時，y=5，即勝4場，平5場，負2場；

③當(dāng)x=5時，y=2，即勝5場，平2場，負4場．

又w=1300x+500y+3300

將y=17﹣3x代入得：w=﹣200x+11800

因為k=-200<0，所以y隨x的增大而減小.

所以，當(dāng)x=3時，w最大=﹣200×3+11800=11200（元）

【解析】（1）設(shè)A隊勝x場，平y(tǒng)場．根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的方程組，求出xy的值，進而可得出結(jié)論；
（2）由3x+y=17，得y=17﹣3x，再分x=3、4、5三種情況進行討論．