Question

【題目】某商店購進甲乙兩種商品，甲的進貨單價比乙的進貨單價高20元，已知20個甲商品的進貨總價與25個乙商品的進貨總價相同．
（1）求甲、乙每個商品的進貨單價；
（2）若甲、乙兩種商品共進貨100件，要求兩種商品的進貨總價不高于9000元，同時甲商品按進價提高10%后的價格銷售，乙商品按進價提高25%后的價格銷售，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元，問有哪幾種進貨方案？
（3）在條件（2）下，并且不再考慮其他因素，若甲乙兩種商品全部售完，哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設甲每個商品的進貨單價是x元，每個乙商品的進貨單價是y元．

根據題意得： ，

解得： ，

答：甲商品的單價是每件100元，乙每件80元

（2）

解：設甲進貨x件，乙進貨（100﹣x）件．

根據題意得： ，

解得：48≤x≤50．

又∵x是正整數，則x的正整數值是48或49或50，則有3種進貨方案

（3）

解：銷售的利潤w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，

則當x取得最小值48時，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．

此時，乙進的件數是100﹣48=52（件）．

答：當甲進48件，乙進52件時，最大的利潤是1520元

【解析】（1）設甲每個商品的進貨單價是x元，每個乙商品的進貨單價是y元，根據甲的進貨單價比乙的進貨單價高20元，已知20個甲商品的進貨總價與25個乙商品的進貨總價相同即可列方程組求解；（2）設甲進貨x件，乙進貨（100﹣x）件，根據兩種商品的進貨總價不高于9000元，兩種商品全部售完后的銷售總額不低于10480元即可列不等式組求解；（3）把利潤表示出甲進的數量的函數，利用函數的性質即可求解．本題考查了二元一次方程組的應用以及不等式組、一次函數的性質，正確求得甲進貨的數量的范圍是關鍵．