Question

如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，且，，則=          °

Answer 1

115

由三角形內(nèi)切定義可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線；再利用角平分線的定義可知∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB），代入數(shù)值即可求答案．
解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（50°+80°）=65°，
∴∠BOC=180°-65°=115°．
故答案為：115°．
本題通過三角形內(nèi)切圓，考查切線的性質(zhì)、圓的切線的判定定理的證明．