【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．
【答案】
（1）證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF=BD，
∴AF=DC．
（2）解：四邊形ADCF是菱形，
證明：AF∥BC，AF=DC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，
∴AD= 
BC=DC，
∴平行四邊形ADCF是菱形．
【解析】（1）由平行線的性質可知：AF∥BC，得到∠AFE=∠DBE，又E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，得到AE=DE，BD=CD，所以△AFE≌△DBE（AAS），AF=BD，即AF=DC；（2）AF∥BC，AF=DC，根據平行四邊形的定義得到四邊形ADCF是平行四邊形，又AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，得到AD= BC=DC，根據菱形的定義得到平行四邊形ADCF是菱形．
黃岡創優卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在數軸上，點M、N分別表示數m，n． 則點M，N 之間的距離為|m-n|．已知點A，B，C，D在數軸上分別表示的數為a，b，c，d．且|a-c|=|b-c|=
|d-a|=1 (a≠b)，則線段BD的長度為（ ）
A.3.5B.0.5C.3.5或0.5D.4.5或0.5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有一等腰直角三角形紙片，以它的對稱軸為折痕，將三角形對折，得到的三角形還是等腰直角三角形（如圖）．依照上述方法將原等腰直角三角形折疊四次，所得小等腰直角三角形的周長是原等腰直角三角形周長的倍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】乘法公式的探究及應用.
(1)如圖1，可以求出陰影部分的面積是 (寫成兩數平方差的形式)；
(2)如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是 ，長是 ，面積是 (寫成多項式乘法的形式)；
(3)比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式 (用式子表達)；
(4)運用你所得到的公式，計算下列各題：
①(2m+n-p)(2m-n+p)；②10.3×9.7.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，直線
，點
為平面上一點，連接
與
．
（1）如圖1，點在直線
、
之間，當
，
時，求
．
（2）如圖2，點在直線、之間
左側，
與
的角平分線相交于點
，寫出
與之間的數量關系，并說明理由．
（3）如圖3，點落在下方，與的角平分線相交于點，與有何數量關系？并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點E是線段AD上的任意一點(E與A，D不重合)，G，F，H分別為BE，BC，CE的中點．
(1)試說明四邊形EGFH是平行四邊形；
(2)在(1)的條件下，若EF⊥BC，且EF＝
BC，試說明平行四邊形EGFH是正方形．
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