Question

如圖，半徑為1 cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為(　　)

A．π cm²    B.π cm²
C. cm²     D. cm²

Answer 1

C

過點C作CD⊥OB，CE⊥OA，

∵OB＝OA，∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵OA是直徑，
∴∠ACO＝90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∵CE⊥OA，
∴OE＝AE，OC＝AC，
在Rt△OCE與Rt△ACE中，
∵OC＝AC，OE＝AE
∴Rt△OCE≌Rt△ACE，
∵S_扇形OEC＝S_扇AEC，
∴與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦AC所圍成的弓形面積，同理可得，與弦OC圍成的弓形的面積等于與弦BC所圍成的弓形面積，
∴S_陰影＝S_△AOB
＝×1×1
＝ (cm²)
故選C.