Question

【題目】已知二次函數y＝x2－4x＋3.

(1)用配方法求其圖象的頂點C的坐標，并描述該函數的函數值隨自變量的增減而變化的情況；

(2)求函數圖象與x軸的交點A，B的坐標，及△ABC的面積．

Answer 1

【答案】(1) (2，－1) 當x≤2時，y隨x的增大而減小；當x＞2時，y隨x的增大而增大

(2) (1，0) 1

解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1，所以頂點C的坐標是(2，－1)，當x≤2時，y隨x的增大而減小；當x＞2時，y隨x的增大而增大；

(2)解方程x2－4x＋3＝0得x1＝3，x2＝1，即A點的坐標是(1，0)，B點的坐標是(3，0)．如圖，過點C作CD⊥AB于點D.∵AB＝2，CD＝1，∴S△ABC＝AB×CD＝×2×1＝1.

【解析】試題分析：本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，二次函數的三種形式

（1）配方后求出頂點坐標即可；

（2）求出A、B的坐標，根據坐標求出AB、CD，根據三角形面積公式求出即可．

解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1，所以頂點C的坐標是(2，－1)，當x≤2時，y隨x的增大而減小；當x＞2時，y隨x的增大而增大；

(2)解方程x2－4x＋3＝0得x1＝3，x2＝1，即A點的坐標是(1，0)，B點的坐標是(3，0)．如圖，過點C作CD⊥AB于點D.∵AB＝2，CD＝1，∴S△ABC＝AB×CD＝×2×1＝1.