Question

【題目】如圖，已知鈍角△ABC

（1）過點A作BC邊的垂線，交CB的延長線于點D；（尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）在（1）的條件下，若∠ABC＝122°，BC＝5，AD＝4，求CD的長．（結果保留到0.1，參考數據：sin32°＝0.53，cos32°＝0.85，tan32°＝0.62．）

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）7.5

【解析】

（1）利用基本作圖：過直線外一點作直線的垂線作出垂線段AD即可；

（2）根據三角形外角的性質求出∠DAB的度數，在Rt△ADB中，利用銳角三角函數的定義求出DB的長，進而可得出結論．

解：（1）如圖所示，

（2）∵∠ABC＝122°，∠D＝90°，

∴∠DAB＝32°，

在Rt△ADB中，

∵tan∠DAB＝，即0.62＝，

∴DB＝2.48，

∴DC＝2.48+5＝7.48≈7.5．