Question

如圖，△ABC和△ADC有公共邊AC，E是公共邊上一點．
(1)已知：AB=AD，BE=DE． 求證：△ABC≌△ADC．
(2)已知：∠1=∠2，∠3=∠4．求證：∠5=∠6

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

試題分析：（1）根據SSS，可得△ADE與△ABE，根據SAS，可得答案.
（2）根據ASA，可得）△ADC與△ABC中的關系，根據SAS，可得△BCE與△DCE中的關系，根據全等三角形的性質，可得答案．
試題解析：（1）∵在△ADE與△ABE中，AD＝AB，DE＝BE，AE＝AE，
∴△ABE≌△ADE（SSS）.∴∠1=∠2．
在△ADC與△ABC中，AD＝AB，∠1＝∠2，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）.
（2）△ADC與△ABC中，∠1＝∠2，AC＝AC，∠3＝∠4
∴△ABC≌△ADC（ASA）.∴BC=DC．
在△BCE與△DCE中，BC＝DC，∠4＝∠3，CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）.
∴∠5=∠6．