Question

如圖，ABCD中，O是對角線AC的中點，過O點作直線EF分別交BC、AD于E、F． (1) 求證：BE=DF (2) 若AC、EF將ABCD分成的四部分的面積相等，試指出E點的位置，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	證明：∵ABCD ∴AB=DC，AD∥BC ∴∠DAC=∠BCA，∠AFE=∠CEF． 又∵OA=OC， ∴△AOF≌△COE，∴AF=CE． ∴AD－AF=BC－CE，∴DF=BE．
(2)	點E和點B重合，點F和點D重合 ∵ABCD中AC、BD互相平分， ∴△AOD、△AOB、△BOC、△DOC的底相等，高相等，所以這四部分的面積相等．