Question

已知：如圖，?ABCD中，點E是AD的中點，延長CE交BA的延長線于點F．
求證：AB=AF．

Answer 1

分析：本題考查平行四邊形性質(zhì)的應用，要證AB=AF，由AB=CD，可以轉(zhuǎn)換為求AF=CD，只要證明△AEF≌△DEC即可．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD且AB=CD．
∴∠F=∠2，∠1=∠D．
∵E為AD中點，
∴AE=ED．
在△AEF和△DEC中

∠F=∠2 ∠1=∠D AE=ED

∴△AEF≌△DEC．
∴AF=CD．
∴AB=AF．

點評：本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)結合三角形全等來解決有關線段相等的證明．