【題目】如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥CA，AE∥BD．
（1）求證：四邊形AODE是菱形；
（2）若將題設中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE的形狀是什么？說明理由．
【答案】（1）證明見解析；（2）矩形，理由見解析.
【解析】
試題（1）根據矩形的性質求出OA=OD，證出四邊形AODE是平行四邊形即可；（2）根據菱形的性質求出∠AOD=90°，再證出四邊形AODE是平行四邊形即可.
試題解析：（1）∵矩形ABCD的對角線相交于點O，
∴AC＝BD（矩形對角線相等），OA＝OC＝
AC，OB＝OD＝BD（矩形對角線互相平分）.∴OA＝OD .
∵DE∥CA ，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.
∴四邊形AODE是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.
（2）矩形，理由如下：
∵DE∥CA，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形.
∵菱形ABCD，∴AC⊥BD. ∴∠AOD=90°.
∴平行四邊形AODE是矩形．
優翼小幫手同步口算系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】假山具有多方面的造景功能，與建筑、植物等組合成富于變化的景致．某公園有一座假山，小亮、小慧等同學想用一些測量工具和所學的幾何知識測量這座假山的高度來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力，如圖，在陽光下，小亮站在水平地面的D處，此時小亮身高的影子頂端與假山的影子頂端E重合，這時小亮身高CD的影長DE=2米，一段時間后，小亮從D點沿BD的方向走了3.6米到達G處，此時小亮身高的影子頂端與假山的影子頂端H重合，這時小亮身高的影長GH=2.4米，已知小亮的身高CD=FG=1.5米，點G，E，D均在直線BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，請你根據題中提供的相關信息，求出假山的高度AB．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．
（1）求證：D是BC的中點；
（2）求證：△BEC∽△ADC；
（3）若CE=5,BD=6.5,求AB的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E，F分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF．給出下列條件：
①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；
從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是 （只填寫序號）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF=45°，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. 4﹣2π B. 8+π C. 4﹣π D. 8﹣2π
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，二次函數y=ax2+bx+c的圖象中，王剛同學觀察得出了下面四條信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中錯誤的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB經過點O，CD是弦，且CD⊥AB于點F，連接AD，過點B的直線與線段AD的延長線交于點E，且∠E=∠ACF．
（1）若CD=2
， AF=3，求⊙O的周長；
（2）求證：直線BE是⊙O的切線．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A（2，0），B（0，2），與x軸交于另一點C．
（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；
（2）點P是拋物線y＝﹣x2+bx+c在第一象限上的點，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為D，E，求四邊形ODPE的周長的最大值；
（3）如圖2，點P是拋物線y＝﹣x2+bx+c在第一象限上的點，過點P作PN⊥x軸，垂足為N，交AB于M，連接PB，PA．設點P的橫坐標為t，當△ABP的面積等于△ABC面積的
時，求t的值．
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