【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．
（1）求證：D是BC的中點；
（2）求證：△BEC∽△ADC；
（3）若CE=5,BD=6.5,求AB的長.
【答案】（1）證明見解析; （2）證明見解析; （3）10．
【解析】
試題（1）根據圓周角定理的推論得到∠BDA=90°，再根據等腰三角形的性質即可得到BD=CD；
（2）根據有兩對角相等的兩個三角形相似證明即可；
（3）由（2）中的三角形相似可得到關于AC的比例式，AC可求，進而求出AB的長．
試題解析：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠BDA=90°.∴AD⊥BC．
∵AB=AC．∴BD=CD.∴D是BC的中點.
（2）∵AB=AC，∴∠C=∠ABD.
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=∠BEC=90°.
∴△BEC∽△ADC.
（3）∵△BEC∽△ADC，∴CE：BD=BC：AC.
∵CE=5，BD=6.5，∴BC=2BD=13.
∴5：6.5=13：AC，∴AC=10.
∴AB=AC=10．
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金牌課堂練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】今年5月，某大型商業集團隨機抽取所屬的m家商業連鎖店進行評估，將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級，繪制了如圖尚不完整的統計圖表．
評估成績n（分） | 評定等級 | 頻數 |
90≤n≤100 | A | 2 |
80≤n＜90 | B | |
70≤n＜80 | C | 15 |
n＜70 | D | 6 |
根據以上信息解答下列問題：
（1）求m的值；
（2）在扇形統計圖中，求B等級所在扇形的圓心角的大小；（結果用度、分、秒表示）
（3）從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經驗，求其中至少有一家是A等級的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，點C在OA上，AC=1，⊙P的圓心P在線段BC上，且⊙P與邊AB，AO都相切．若反比例函數
（k≠0）的圖象經過圓心P，則k=________________。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）經過點（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，當x＜﹣1時，y隨著x的增大而減小．下列結論：
①abc＞0；
②a+b＞0；
③若點A（﹣3，y1），點B（3，y2）都在拋物線上，則y1＜y2；
④a（m﹣1）+b=0；
⑤若c≤﹣1，則b2﹣4ac≤4a．
其中結論錯誤的是 ．（只填寫序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=xm.
（1）若花園的面積為192m2, 求x的值；
（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥CA，AE∥BD．
（1）求證：四邊形AODE是菱形；
（2）若將題設中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE的形狀是什么？說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝x2－2x－3的圖象與x軸交于A、B兩點（A在B的左側）,與y軸交于點C,頂點為D．
（1）求點A、B、C、D的坐標,并在下面直角坐標系中畫出該二次函數的大致圖象;
（2）說出拋物線y＝x2－2x－3可由拋物線y＝x2如何平移得到？
（3）求四邊形OCDB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列四個結論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④b＞2a．其中正確的個數是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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