Question

如圖，已知雙曲線和直線y=mx+n交于點(diǎn)A和B，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣3），AC垂直y軸于點(diǎn)C，AC=．
（1）求雙曲線和和直線的解析式．
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

（1）， y=﹣2x+1（2）

解：（1）∵點(diǎn)B（2，﹣3）在雙曲線上，∴，解得k=﹣6。
∴雙曲線解析式為。
∵AC=，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)。
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣，4）。
∵點(diǎn)A、B在直線y=mx+n上，
∴，解得。
∴直線的解析式為y=﹣2x+1。
（2）如圖，設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為D，
當(dāng)x=0時(shí)，﹣2x+1=0，解得x=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）。∴OD=。
∴。
（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入雙曲線解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答；根據(jù)AC=可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求解直線的解析式。
（2）設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為D，利用直線的解析式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得到OD的長度，再根據(jù)，列式計(jì)算即可得解