Question

如圖，在平面直角坐標系O中，梯形AOBC的邊OB在軸的正半軸上，AC//OB,BC⊥OB,過點A的雙曲線的一支在第一象限交梯形對角線OC于點D,交邊BC于點E.

（1）填空：雙曲線的另一支在第          象限，的取值范圍是        ；
（2）若點C的坐標為（2,2），當點E 在什么位置時，陰影部分面積S最小？
（3）若，S_△OAC="2" ，求雙曲線的解析式.

Answer 1

（1）三，k＞0，（2）在BC的中點（3）y＝

（1）三，k＞0，
（2）∵梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，AC∥OB，BC⊥OB，
而點C的坐標標為（2，2），
∴A點的縱坐標為2，E點的橫坐標為2，B點坐標為（2，0），
把y=2代入y=得x=；把x=2代入y=得y=
∴A點的坐標為（，2），E點的坐標為（2，），
∴S_陰影部分=S_△ACE+S_△OBE=×（2-）×（2-）+×2×=k²-k+2=（k-2）²+1.5
當k-2=0，即k=2時，S_陰影部分最小，最小值為1.5；
∴E點的坐標為（2，1），即E點為BC的中點，
∴當點E在BC的中點時，陰影部分的面積S最小；
（3）設D點坐標為（a，），
∵OD：OC=1：2，
∴OD=DC，即D點為OC的中點，
∴C點坐標為（2a，），
∴A點的縱坐標為，
把y=代入y=得x=，
∴A點坐標為（，），
∵S_△OAC=2，
∴×（2a-）×=2，
∴k=。
∴雙曲線的解析式y＝。
當k＞0時，反比例函數y="k/x" （k≠0）的圖象分布在第一、三象限；點在反比例函數圖象上，則點的橫縱坐標滿足圖象的解析式；運用梯形的性質得到平行線段，從而找到點的坐標特點