Question

【題目】如圖，中，，，點P從頂點B出發，沿B→C→A以每秒1cm的速度勻速運動到A點，設運動時間為x秒，長度為y cm．某學習小組對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是他們的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點，畫圖，測量，得到了x（秒）與y（cm）的幾組對應值：

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
y	0.0	1.0	2.0	3.0	4.0		4.2	3.6	3.2	3.0		3.6	4.2	5.0

要求：補全表格中相關數值（保留一位小數）；

（2）在平面直角坐標系中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當x約為__________時，．

Answer 1

【答案】(1) 5.0；3.2，如下表格所示；

(2) 函數圖像如下所示：

(3) 2.5秒或8.1秒.

【解析】

(1)在坐標網格中描出表格中的點，找出規律即可得到答案；

(2)描出表格中點后再連線，即可得到函數圖像；

(3)分類討論：當P點在線段BC上時和P點在線段AC上時兩種情況，然后再在圖像中畫出CP的長度隨x變化的函數圖像，根據兩個圖像相交即可得到答案.

解：(1)當x=5時，表示P點運動了5秒，路程為5cm，此時BP=5.0cm；

當x=10時，表示P點運動了10秒，路程為10cm，此時CP=10-5=5.0cm，

過B點作BH⊥AC于H點，如下圖所示，

由等腰三角形的“三線合一”知：CH=AH=4.0cm.

當P1H=P2H=1cm時，由對稱性知道：BP1=BP2

P點位于P1時，所需要的時間為：5+3=8秒

故t=10秒時BP2=BP1=3.2cm.

故表中數據補充如下：

x	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
y	0.0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	4.2	3.6	3.2	3.0	3.2	3.6	4.2	5.0

故答案為：5.0；3.2.

(2)描點、連線，畫出函數圖像如下所示：

(3)由題意得：如下圖所示：

當0≤x≤5時，P點在BC上，此時對應圖中的OM段，此時PC=5- x，如圖中藍色線所示，其交點k1即表示BP=CP，此時x =2.5秒；

當5＜x≤13時，P點在AC上，此時對應圖中的MN段，此時PC= x -5，如圖中紅色線所示，

其交點k2即表示BP=CP，此時x約為8.1秒.

故答案為：2.5秒或8.1秒.