Question

一個自然數的立方，可以分裂成若干個連續奇數的和．例如：，和分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續奇數的和，即；；；……；

若也按照此規律來進行“分裂”，則“分裂”出的奇數中，最大的奇數是    ▲    ．

 

Answer 1

【答案】

41。

【解析】分類歸納（數字的變化類）。

【分析】由2³=3+5，分裂中的第一個數是：3=2×1+1，

由3³=7+9+11，分裂中的第一個數是：7=3×2+1，

由4³=13+15+17+19，分裂中的第一個數是：13=4×3+1，

由5³=21+23+25+27+29，分裂中的第一個數是：21=5×4+1，

由6³=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個數是：31=6×5+1，

∴6³“分裂”出的奇數中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41。