Question

如圖，△ABC與△ADE都是等邊三角形（三條邊都相等，三個內角都相等的三角形），連結BD、CE交點記為點F．
（1）BD與CE相等嗎？請說明理由．
（2）你能求出BD與CE的夾角∠BFC的度數嗎？
（3）若將已知條件改為：四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，連結BE、DG交點記為點M（如圖）．請直接寫出線段BE和DG之間的關系？
      

Answer 1

⑴ BD=CE      
∵△ABC與△ADE都是等邊三角形（已知）
∴AB= AC，AD=AE，∠BAC=∠D AE=60°
∴∠BA D =∠C AE         
在△BA D 和△C AE 中                                      
           AB=" AC"
∵ ∠BA D =∠C AE                        
AD=AE
∴ △BA D≌△C AE (邊角邊 )
∴BD=CE
⑵ 設BD與AC相交于點H
∵△BA D≌△C AE
∴∠A BD =∠A C E      
∵∠A BD+∠BAH+∠AHB=∠A C E+∠HF C+∠FHC=180°
又∵∠AHB=∠FHC
∴∠HF C= BAH=60°     
即BD與CE的夾角∠BFC為60°
⑶     BE=DG    BE⊥DG  

（1）根據等邊三角形的性質得出AE=AD，再由∠EAD+∠DAC=∠BAC+∠DAC，得出∠DAB=∠EAC，利用SAS可證得△EAC≌△DAB，從而可得出結論．
（2）根據△EAC≌△DAB可得∠ECA=∠DAB，從而在△BFC中可得∠ECA+∠FBC=60°，結合∠ACB=60°，利用三角形的內角和定理可得出∠BFC的度數．
（3）證明與（1）相同。