Question

如圖，點P是以O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2，設弦AP的長為x，△APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A。

如圖，∵根據三角形面積公式，當一邊OA固定時，它邊上的高最大時，三角形面積最大，

∴當PO⊥AO，即PO為三角形OA邊上的高時，△APO的面積y最大。
此時，由AB=2，根據勾股定理，得弦AP=x=。
∴當x=時，△APO的面積y最大，最大面積為y=。從而可排除B，D選項。
又∵當AP=x=1時，△APO為等邊三角形，它的面積y＝，
∴此時，點（1，）應在y=的一半上方，從而可排除C選項。
故選A。