【題目】先尺規作圖，后進行計算：如圖，△ABC中，∠A＝105°．
（1）試求作一點P，使得點P到B、C兩點的距離相等，并且到∠ABC兩邊的距離相等（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）在（1）的條件下，若∠ACP＝30°，則∠PBC的度數為 °．
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【題目】按圖填空，并注明理由．
已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠E．
求證：AD∥BE．
證明：∵∠1＝∠2 （已知）
∴_____∥_____
（________）
∴∠E＝∠_____
（________）
又∵∠E＝∠3 （ 已知 ）
∴∠3＝∠_____
（________）
∴AD∥BE．
（________）
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【題目】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF＝BE．求證：CE＝CF；
（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結論證明：GE＝BE＋GD．
（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：
如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE="10," 求直角梯形ABCD的面積．
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【題目】如圖，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于點O，BD＝
CD，且AE＝BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動點P從點O出發，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動，P、Q兩點同時出發，當點P到達A點時，P、Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為t秒，△POQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點F是直線AC上的一點且CF＝BO．是否存在t值，使以點B、O、P為頂點的三角形與以點F、C、Q為頂點的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，PA與⊙O相切于點A，過點A作AB⊥OP，垂足為C，交⊙O于點B．連接PB，AO，并延長AO交⊙O于點D，與PB的延長線交于點E．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．
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【題目】閱讀理解：
善于思考的小聰在解方程組
時，發現方程組①和②之間存在一定關系，他的解法如下：
解：將方程②變形為：2x-3y-2y=5③，
把方程①代入方程③得：3-2y=5，
解得y=-1．
把y=-1代入方程①得x=0．
∴原方程組的解為
．
小聰的這種解法叫“整體換元”法．請用“整體換元”法完成下列問題：
（1）解方程組：
；
①把方程①代入方程②，則方程②變為______；
②原方程組的解為______．
（2）解方程組：
．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．
(1)求證：BE∥DF；
(2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．
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【題目】已知點A（a，m）在雙曲線y=
上且m＜0，過點A作x軸的垂線，垂足為B．
（1）如圖1，當a=﹣2時，P（t，0）是x軸上的動點，將點B繞點P順時針旋轉90°至點C，
①若t=1，直接寫出點C的坐標；
②若雙曲線y=經過點C，求t的值．
（2）如圖2，將圖1中的雙曲線y=（x＞0）沿y軸折疊得到雙曲線y=﹣（x＜0），將線段OA繞點O旋轉，點A剛好落在雙曲線y=﹣（x＜0）上的點D（d，n）處，求m和n的數量關系．
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【題目】如圖①，在四邊形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分別為C，D，A，BC≠AC，點M，N，F分別為AB，AE，BE的中點，連接MN，MF，NF．
（1）如圖②，當BC=4，DE=5，tan∠FMN=1時，求
的值；
（2）若tan∠FMN=
，BC=4，則可求出圖中哪些線段的長？寫出解答過程；
（3）連接CM，DN，CF，DF．試證明△FMC與△DNF全等；
（4）在（3）的條件下，圖中還有哪些其它的全等三角形？請直接寫出．
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